Como cada año, ‘El Gordo’ de Navidad llega a nuestras vidas y lo hace este domingo 22 de diciembre. Hay quienes juegan sólo un número, otros cambian e incluso los más atrevidos compran billetes enteros de varios números con la ilusión de que la diosa fortuna, esta vez sí, toque la puerta de su bolsillo.

La probabilidad no es precisamente una aliada de la Lotería de Navidad. Si pensamos sólo en ella, quizás se nos quitarían las ganas de jugar. Una decisión racional que, en tiempos navideños, no entra en nuestros planes. Jugamos porque nos gusta, por la ilusión de pensar qué haríamos con tanto dinero y por compartir la vida (y el premio) con los demás. Cualquier excusa es buena.

Las matemáticas y ‘El Gordo’ de Navidad

Existe una opción remota, improbable, casi imposible de que nos toque ‘El Gordo’. La probabilidad de recibir el primer premio del Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad, si compramos un décimo, es de 1 (nuestro número) entre 100.000 (todos los números en juego), es decir, de un 0,00001%.

Esta probabilidad es la misma para el segundo y el tercer premio, ya que son 1 entre 100.000 números. Haciendo números, entre premios principales, pedrea, centenas, aproximaciones, terminaciones y reintegro, hay 15.304 números premiados. Es decir, 84.696 números quedarán se quedarán sin premio.

Por tanto, la probabilidad de perderlo todo será como mínimo de 84.696/100.000 casi el 85%. De cada 10 números jugados, la probabilidad, dice que en casi nueve no nos tocará nada. Si jugamos veinte números, en 17 no nos tocará nada. En treinta números, tendremos la probabilidad de nuestro lado en algo más de cuatro de ellos. Y así hasta donde nuestro bolsillo y la ilusión lleguen.

El truco para tener un 50% de opciones de ganar uno de los tres grandes premios

¿Y qué pasa con los tres grandes premios? Como bien explicaba el matemático Luis J. Rodríguez, el número mínimo de décimos que deberíamos comprar para tener una probabilidad de un 50% de conseguir alguno de los tres primeros premios, es 20.650. En dinero, deberíamos gastarnos 413.000 euros en la inversión, que es más de lo que ganaríamos con el Gordo, premiado con 400.000€. Y eso sin contar con la fiscalidad, que sería del 20% sobre estos premios.