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LOTERÍA DE NAVIDAD 2022

El matemático Luis J. Rodríguez señala el “error” que cometemos al jugar la Lotería de Navidad

Luis José Rodríguez Muñiz, de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), atiende a AS para hablar sobre la Lotería de Navidad, Big Data y el futuro de las Matemáticas.

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El matemático Luis J. Rodríguez señala el “error” que cometemos al jugar la Lotería de Navidad

Se acerca el Sorteo Extraordinario de la Lotería de Navidad 2022 y en Diario AS hemos conversado con Luis José Rodríguez Muñiz, catedrático de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Oviedo y vicepresidente segundo de la Real Sociedad Matemática Española (RSME). En la entrevista, hemos tratado de arrojar un poco de luz sobre algunas cuestiones que cada año se repiten en torno al sorteo del próximo 22 de diciembre. También hemos charlado sobre el Big Data en el deporte así como el presente y futuro de las Matemáticas.

En primer lugar Luis José, ¿a qué se dedica la RSME y cuál es su finalidad?

Hay varias sociedades científicas en España dedicas a las matemáticas. De todas ellas, la RSME es la más antigua y numerosa, con 100 años de historia y más de 1.500 socios. Tiene una vocación generalista e integradora, para intentar coordinar todo lo que tiene relación con la investigación en matemáticas, con transferencia de conocimiento a la sociedad y educación, así como el impacto que puede tener esta disciplina en el ámbito social y académico.

Hablemos de la Lotería de Navidad y lancemos la pregunta del millón (o de los 400.000€ en este caso). Los medios publicamos en estas fechas noticias sobre predicciones matemáticas para saber cuál es el número premiado pero, ¿realmente existe alguna forma de saberlo o determinada estrategia para aumentar nuestras opciones de ganar?

¿Tú crees que si la hubiera los matemáticos viviríamos de esto? No la hay y entender por qué no la hay es uno de los hechos más relevantes cuando se estudia probabilidad. La probabilidad no tiene como finalidad predecir un resultado aislado, sino decirnos qué es más fácil o difícil que ocurra cuando el mismo experimento lo repetimos en sucesivas ocasiones. Si somos capaces de valorar qué es lo que ocurre en una cantidad medianamente grande, ahí es donde tiene sentido la probabilidad. Ante una única repetición, la probabilidad no nos puede ayudar a predecir.

Si me preguntas si en 500 o 1.000 sorteos de la Lotería Nacional va a ser más probable una cosa u otra, sí podemos hablar en términos probabilísticos con mayor fundamento. Pensar en la probabilidad como la capacidad de predicción de un único resultado es un sesgo que no tiene sentido y en el que incurren muchas personas con formación probabilística. Por ejemplo, muchos consideran que, si ha salido ocho veces cara al lanzar una moneda, a la novena vez será más fácil que salga cruz. No es así porque no hay capacidad compensatoria del azar.

El año pasado se hizo muy famoso un vídeo de un matemático en el que explicaba con arroz cuál era la probabilidad de que tocase el Gordo de la Lotería, ¿jugar con el mismo número aumenta las probabilidades de ganar ‘El Gordo’?

No se incrementa la probabilidad por el hecho de que el resultado no salga. Lo que se incrementa es la posibilidad de que en una secuencia muy larga de sorteos o lanzamientos, aparezca ese valor. Ante una ejecución del experimento, no cambia esa probabilidad.

El error que nos lleva a pensar que incrementa la probabilidad es el siguiente: si yo miro los sorteos de los últimos 100 años, es más fácil que haya salido mi número que en un solo sorteo porque he repetido más veces el experimento. Pero sorteo a sorteo, no incrementas la probabilidad de que el número salga por el hecho de mantener el número de un año para otro.

“El error es el siguiente: sorteo a sorteo, no incrementas la probabilidad de que el número salga por el hecho de mantener el número de un año para otro”

Luis José Rodríguez

Entonces, ¿comprando más números aumentan nuestras posibilidades de ganar ‘El Gordo’?

En el caso de comprar dos números distintos, sí que se dobla la probabilidad, pero el incremento es tan ínfimo que entramos ya en el balance de ganancias y pérdidas. ¿Compensa jugar 20€ más para aumentar un 0,00001% nuestras opciones de ganar?

Sigamos con este juego de preguntas. ¿Si comprásemos 20.650 décimos tendríamos un 50% de probabilidad de conseguir uno de los tres primeros premios del Sorteo de la Lotería de Navidad?

Es cierto, pero tendríamos que comprar esa cantidad de décimos con números diferentes. No obstante, eso liga con la ganancia que puedo esperar. Si tienes que gastarte 413.000€ y has conseguido que la probabilidad de que te toque un premio sea del 50%, todavía la mitad de las veces vas a perder el dinero. Y eso si juegas muchas veces. Ante un sólo sorteo, o ganas o pierdes. ¿Te garantiza algo? No, pero si tienes dinero suficiente para mantener esa apuesta durante mucho tiempo, más o menos en la mitad de las veces (que no siempre tiene que ser así) puede que ganes.

Además de la probabilidad, hay otro factor determinante en los juegos de azar: la esperanza matemática, ¿cuál es la esperanza matemática en la Lotería de Navidad?

La esperanza matemática es una característica de una variable que se construye a partir del suceso que consideramos, en este caso el sorteo de la Lotería de Navidad. Los valores posibles son los números que salen y cada uno de ellos tiene una probabilidad de salir. Ahora bien, en función de cómo salgan, construyes la variable ganancia, es decir, cuánto ganas.

Un ejemplo de la Lotería de Navidad: si tu número no sale, ganas -20€ (lo que has jugado); si te toca el reintegro, tu ganancia es 0€ (te devuelven lo jugado), etc... Esa variable se construye en función del premio. Se multiplica cada uno de esos valores por la probabilidad de obtenerlo. Si en la Lotería hay alrededor de 15.000 números con premio, hay 85.000 que no están premiados. Por lo tanto, esa ganancia de -20€ la tienes que multiplicar por 85.000, mientras que la ganancia de ‘El Gordo’ la tienes que multiplicar por su probabilidad de salir.

En el caso de la Lotería de Navidad, la ganancia esperada es negativa. ¿Quiere decir que no te va a tocar? No, pero la ganancia esperada media es -6€ en este sorteo. Quienes patrocinan estos sorteos hacen las cuentas para que el premio gordo no sea tan gordo como para perder dinero.

¿Es más probable ganar el primer premio de la Lotería del Niño que ‘El Gordo’ de la Navidad?

Tiene una ganancia esperada mayor. La esperanza matemática de la Lotería de Navidad y la Lotería del Niño son negativas, aunque la ganancia esperada de la Lotería del Día de Reyes es más favorable puesto que hay más premios en juego. Pero la probabilidad de ganar el primer premio es la misma puesto que en ambos se ponen en juego 100.000 números distintos.

¿Qué tiene que ver la Teoría de la Decisión en todo esto que estamos contando?

Esta teoría se utiliza para decidir, entre otras cosas, perfiles de inversión en banca, más moderados o más arriesgados. Algunos son más volátiles con ganancias muy altas o productos en los que no se gane mucho y tampoco se pierda mucho.

En el caso de la Lotería, entran en funcionamiento cuestiones más difíciles de modelar a nivel matemático: cuestiones psicológicas y sociológicas que no permiten manejar bien los sesgos. Por poner varios ejemplos: las tradiciones, evocaciones del pasado, preferencias por determinados números o manías. Son las cuestiones afectivas y, por tanto, no racionalizables.

¿Por qué salen más los números del centro en los reintegros de la Lotería de Navidad?

La pregunta es: ¿es suficiente evidencia para pensar que es más probable que salga ese número? La respuesta es no. En un sorteo en el que hay 100.000 números, 200 repeticiones no es una muestra suficientemente grande para evidenciar que esos valores se estabilicen. Es cierto que se esperaba que esto fuera más plano pero no es improbable que se dé el resultado que se está dando: que haya más frecuencia de los valores centrales que de los extremos.

Hablemos sobre su profesión. ¿El Big Data el futuro de aquellos que se aventuran a estudiar matemáticas?

No te compro el argumento porque la importancia de los datos no es de ahora. La mayor parte de las personas que acabaron la carrera conmigo no están trabajando en educación, sino en consultoría, banca y otro tipo de empresas. Hace muchos años que no es la educación o docencia la salida principal de los matemáticos. El Big Data se ha puesto de moda ahora, pero hace más de una década que las empresas han comenzado a evolucionar hacia el análisis de gran cantidad de datos. Ese es un perfil laboral en el que personas con formación matemática tienen una inserción laboral buenísima.

El problema que tenemos ahora es que tenemos muy pocas personas en Matemáticas que se dediquen a la docencia. Es algo que hemos visto en prensa y lo hemos sacado desde la RSME. No se dedican a la docencia en Secundaria personas con una suficiente formación y eso, en vez de solucionar el problema de la educación matemática, lo agrava.

El Big Data también se ha implantado en el mundo del deporte…

El Big Data llegó a España desde las ligas deportivas americanas. Por ejemplo, la NBA, NFL o NHL. Se recogen infinidad de datos que luego se analizan adecuadamente con distintas técnicas y darle sentido para ver qué ocurre y si tiene que ver con el rendimiento física, táctica deportiva... Empezó en Estados Unidos y ha llegado a España en aquellos deportes con un respaldo económico más grande como el fútbol o baloncesto.

Nos suena la película ‘Moneyball’ en donde ya se trataban estos temas, allá por 2011...

En este caso es Little Big Data. En esa película, que se basaba en hechos reales, lo que se decía es que a veces el mejor en cada puesto no te da el mejor conjunto, algo que está relacionado con la Teoría de Juegos. En eso se apoyaba la persona que analizaba los datos. Quizás no se podía optar a fichar al mejor en cada puesto, pero sí que se podía acceder al tercero mejor, combinado con el cuarto en otra posición, etc.… se construía un equipo que cumplía con las restricciones presupuestarias y optaba a ganar. No es Big Data como tal, puesto que se hacía de manera rudimentaria con una pequeña cantidad de datos.

Volviendo al tema del fútbol, hace algunas semanas un corredor de bolsa predijo cuál iba a ser el campeón del Mundial de Qatar. ¿Es posible hacer predicciones o sigue la línea de la Lotería de Navidad en donde sólo influye el azar?

Entramos en un ámbito de la probabilidad que es muy interesante y que, hasta hace años, estaba omitido del currículum escolar: la consideración de la probabilidad como medida subjetiva. En ese ámbito es mucho más claro este tipo de probabilidad. No podemos aplicar la Regla de Laplace porque no hay indicios de que un que vaya a ser más probable que otro. Por ejemplo, no parece, a priori, que sea igualmente probable que España gane, pierda o empate un partido contra Japón.

Pero tampoco puedo aplicar esa idea de la probabilidad experimental o frecuencial. Es decir, repetir el experimento, como se puede hacer con un sorteo de la Lotería con los mismos números. En el fútbol no se puede hacer porque las condiciones siempre son distintas. En ese caso, se entra en la probabilidad de tipo subjetivo o bayesiano. Se utiliza para la estimación de esa probabilidad la información de la que se dispone. Se llama subjetivo porque depende de la calidad y cantidad de información que tengamos y cómo la procesemos. Eso me puede llevar a emitir un juicio o valor de probabilidad que no tiene que ser un valor único, sino que resulta más fácil hablar de que es muy probable o poco probable, o incluso establecer un intervalo (70 al 80%).

Hay una frase mítica de Benito Floro que decía que “la estadística no gana partidos”. Puedo usar la información, pero no me predice nada. No es lo mismo decir que en los últimos sorteos de la Lotería ha ocurrido esto o lo otro. En el fútbol el modelo probabilístico es completamente subjetivo.

Por último, sabría decirnos qué es más probable: ¿que España gane el Mundial o que nos toque ‘El Gordo’ de la Lotería?

Aunque no se puedan controlar esas variables, simplemente si comparamos Lotería con Mundial, es muchísimo más probable que España gane la Copa del Mundo porque las posibilidades que se pueden dar son muchísimas menos que las 100.000 que tengo con la Lotería para ganar ‘El Gordo’. Otra cosa es comparar que nos toque algo en la Lotería o que España gane o no gane. Lo que es más difícil es dar una estimación exacta. Es mucho más complejo porque esa cifra está sujeta a esa consideración subjetiva de la que hablábamos antes.

Sigue el sorteo de la Lotería de Navidad 2022 en vivo y en directo: ‘El Gordo’ y todos los premios en la previa.

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