Los matemáticos dan con la solución al problema que les ha obsesionado más de un siglo: puede unificar las leyes de la física
Un problema matemático formulado en el 1900 puede haber encontrado finalmente solución, y el resultado puede tener importancia para la comprensión del mundo que nos rodea.
El sexto problema de Hilbert ya tiene solución. Fue en 1900 cuando el matemático alemán David Hilbert planteó 23 problemas matemáticos complejos que en el futuro harían fruncir el ceño profundamente a matemáticos de todo el mundo.
Este problema plantea la posibilidad de axiomatizar aquellas ramas de la física en las que las matemáticas juegan un papel importante. En particular, Hilbert mencionó la teoría de probabilidades y la mecánica como áreas clave para este desarrollo.
El objetivo es tratar las ciencias físicas de la misma manera que se tratan las matemáticas, es decir, mediante un sistema de axiomas. Esto implica desarrollar una base lógica y rigurosa para las teorías físicas, similar a cómo se han desarrollado los fundamentos de la geometría.
Hilbert destacó la importancia de la teoría de probabilidades, desarrollar una investigación lógica rigurosa y satisfactoria del método de valores medios en física matemática. Desarrollar matemáticamente los procesos limitantes que conducen desde la visión atomística a las leyes del movimiento de los continuos.
Desde su propuesta, el problema ha sido abordado por varios matemáticos y físicos. En la década de 1920, la mecánica cuántica se desarrolló en parte gracias a los esfuerzos de Hilbert y otros científicos como John von Neumann y Erwin Schrödinger. En la década de 1930, Andrey Kolmogorov puso la teoría de la probabilidad sobre una base axiomática utilizando la teoría de la medida.
La solución
Ahora, un grupo de matemáticos ha anunciado que han resuelto el sexto problema de Hilbert, un enigma planteado hace más de 120 años. Este problema buscaba crear un marco matemático unificado para describir tanto el comportamiento de partículas individuales como el de fluidos completos. La solución tiene implicaciones significativas para la comprensión de la física de fluidos en distintas escalas:
- Microscópica: Comportamiento de partículas individuales siguiendo las leyes de Newton.
- Mesoscópica: Leyes estadísticas de Boltzmann.
- Macroscópica: Ecuaciones de Navier-Stokes-Fourier que describen el comportamiento de los fluidos
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Los matemáticos utilizaron diagramas de Feynman para reducir el número de cálculos necesarios, permitiendo construir un camino claro desde las leyes de Newton hasta las ecuaciones complejas que describen los fluidos. Este avance no solo resuelve un problema matemático histórico, sino que también puede mejorar nuestra comprensión de fenómenos naturales y aplicaciones tecnológicas en áreas como la meteorología, la ingeniería y la biología.
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