Rival y amigo de Di Stéfano
Alfredo di Stéfano fue el mejor futbolista de la década de los 50, siendo el jugador referencia del Real Madrid que ganó las 5 primeras ediciones de la Copa de Europa. Suárez y Di Stéfano se enfrentaron en varios Clásicos, destacando dos enfrenamientos en Copa de Europa, la primera con victoria madridista en las semifinales de 1960, edición que acabaría ganando el conjunto madrileño, y la segunda, un año después, en 1961, con victoria catalana en los octavos de final, lo que significó la primera eliminación del Real Madrid en Copa de Europa. Cuando el gallego se marcha al Inter de Milán Suárez gana la Copa de Europa de 1964 ganando en la final al conjunto madridista en Viena, en el que a la postre sería el último partido de Di Stéfano con la camiseta del Real Madrid.
A pesar de la rivalidad mantuvieron buena relación por el respeto que se profesaban, de hecho fue Di Stéfano quien le dio el apodo más conocido de Luis Suárez, el Arquitecto de oro. Le llamó así porque destacaba la capacidad de creación de jugadas ofensivas y de repliegues defensivos que construía el futbolista gallego.