El Sorteo Extraordinario de Navidad tiene mucho de mística, romanticismo y esperanzas de obtener un premio para dar un cambio radical (o parcial) a las vidas de aquellos que cada 22 de diciembre pegan sus ojos a la televisión. Las matemáticas y la estadística no entran en los bombos, de donde saldrán decenas de historias sociales como ya ha ocurrido en los últimos años.

Pero, por si los números y la estadística tuvieran algo que decir el próximo domingo 22 de diciembre, desde Diario AS hemos contactado con David Martín de Diego, investigador científico en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) desde el año 2008. Durante la charla, explica la ‘ley de los grandes números’ y el concepto de equiprobabilidad.

- El sorteo de Lotería de Navidad está a la vuelta de la esquina. ¿Matemáticamente, qué probabilidades hay de resultar ganador?

Si compras un boleto, la probabilidad de ganar es de 1 entre 100.000, que es el número total de números que se juegan. Es similar a cuando tiramos un dado, la probabilidad de que salga un número elegido es de 1 sobre 6, pues seis es el número de caras del dado. Figuradamente hablando, en la lotería de Navidad jugamos con un dado de 100.000 caras.

- Hay gente que piensa que comprando más décimos aumentan las probabilidades de conseguir uno de los premios mayores. ¿Es recomendable esta teoría? ¿Por qué?

Si se compran dos décimos, tienes el doble de probabilidades de ganar que jugando uno solo, pero sigue siendo una probabilidad extremadamente pequeña y, además, has invertido el doble de dinero en el juego. En la Lotería Nacional se reparte aproximadamente el 70% de lo recaudado en premios, es decir, cada décimo de 20 euros perderá, en media, unos 6 euros. Haciendo un análisis racional del juego, la recomendación lógica es no jugar.

- ¿Hay algún número de décimos a partir del cual deje de ser rentable a la hora de intentar ganar un premio?

Cuanto más se juegue, más probabilidad de perder más dinero se tendrá. Ninguna opción es rentable. Por ejemplo, si compramos un décimo de cada uno de los 100.000 números, se ganaría un millón cuatrocientos mil euros. Lo malo es que para comprar todos los boletos gastaríamos dos millones de euros, ¡mal negocio, sin duda!

- En la era del auge de la inteligencia artificial, ¿puede ayudar alguna manera a la hora de buscar la suerte?

Para el juego de la Lotería Nacional no, en ningún caso. En otros sorteos mal diseñados o con botes acumulados puede suceder que haya una estrategia que optimice el beneficio. En estos extrañísimos casos, normalmente han sido personas las que han dado con la estrategia, no inteligencias artificiales.

- ¿Y en el caso del Big Data?

No, ya he comentado que es como tirar un dado con 100.000 caras. Cada sorteo es totalmente independiente de lo que haya sucedido antes y no importan, para nada, los datos de sorteos anteriores (que es lo que se podría analizar con big data). El número ganador del sorteo del año pasado tiene la misma probabilidad en este sorteo que el resto.

- ¿Cuál es el error que se comete a la hora de jugar a la Lotería de Navidad?

La Lotería de Navidad se debe tomar como algo sentimental, jugar con los amigos y familiares, esperar con ilusión el momento del sorteo, con todo su folclore… Pero sin olvidarnos de que, racionalmente, la mejor estrategia es no jugar. De todos modos, ¡es una forma de pagar impuestos al estado de un modo más romántico que con la declaración de la renta!

- Mucho se habla de que hay números ‘feos’ y números ‘bonitos’, pero al final todos tienen las mismas opciones de salir premiados... ¿No es así?

Por supuesto, decimos que todos son equiprobables. Hay gente que piensa que el 99999 es más difícil que salga que el 37891, ¿cómo va a salir de cada bombo un 9? Sin embargo, esto tiene la misma probabilidad de que salga un 3 del primer bombo, un 7 del segundo, un 8 del tercer bombo, un 9 del cuarto y, finalmente, un 1 del segundo (aquí, el orden importa). Que la gente crea que hay números más probables que otros me hace pensar que se debe fortalecer la enseñanza de las matemáticas en los centros escolares. Si eres capaz de creerte esto, ¡qué no serás capaz de creer!

Por no hablar de la gente que hace colas pasando frío para comprar un boleto en una administración de Lotería… Si es para tomar un chocolate con los amigos, lo entiendo, pero debe quedar claro que ¡es la misma probabilidad que comprarlo en la tienda de al lado de tu casa! Si una administración vende decenas de miles de boletos y otra solo unos cientos, está claro que hay más opciones de que caiga un premio grande en la primera, pero para cada comprador individual es totalmente indiferente.

- Estadísticamente, el ‘Gordo’ ha caído en más ocasiones (75) en números que van del 30.001 al 99.999, una más que en la franja que va del 10.001 al 30.000 (74). ¿Alguna explicación matemática para ello? Es un número casi igual en una diferencia de 50.000 números…

149 sorteos son muy pocos, matemáticamente hablando... Hágame la misma pregunta cuando llevemos varios miles de sorteos: los números premiados tenderán a repartirse entre todas las opciones posibles. Es la llamada ley de los grandes números, que nos señala la estabilidad a largo plazo de las realizaciones de una familia de variables aleatorias. De otro modo, al tirar un dado, podría suceder que en seis tiradas, salga la mitad de las veces el uno, pero en cuanto tiremos el dado muchísimas veces la probabilidad de que salga cada número tenderán a igualarse.

- Lotería de Navidad o Sorteo del Niño: ¿en cuál hay más opciones de ganar un premio mayor?

En la Lotería de Navidad el Premio Gordo asciende a 400.000 euros por décimo, pero, sin embargo, en la Lotería del Niño es de 200.000 euros. En todo caso, en ambos sorteos el que siempre gana es Hacienda.

- La estadística dice que la terminación en 5 es la que más premios se ha llevado 32, y la que menos el 1 (8). ¿Haría caso a esta estadística si tuviera que jugar?

En absoluto. Cada uno de los 100.000 números puede salir en el próximo sorteo. Los sorteos son independientes de lo que haya pasado anteriormente y, como he comentado anteriormente, hacen falta muchísimos más sorteos para que estas probabilidades se igualen. Así que si van a jugar ¡jueguen cualquier número!, aunque desde el punto de vista matemático, eliminada la carga festiva, familiar y emocional… la recomendación es ¡NO JUGAR!

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