La vida son ilusiones y una de ellas, quizás la más compartida por todos nosotros, es ganar ‘El Gordo’ de la Lotería de Navidad. Cada año, los medios nos llenamos de informaciones con predicciones de videntes e incluso de inteligencias artificiales sobre el primer premio del esperado sorteo del 22 de diciembre. Nada mejor que un experto en matemáticas para dar luz a muchas de estas cuestiones que rodean a uno de los eventos más importantes del año.

Sergio Castro (Ponferrada) es profesor de Matemáticas, Física y Química desde hace más de 20 años y un amante de la ciencia y de la divulgación científica. Ingeniero mecánico de formación, durante la crisis inmobiliaria del 2008 que arrasó buena parte de los empleos y también de las ilusiones de muchos españoles, cambió el rumbo de su vida. A su mujer Carmen se le encendió una luz y le propuso montar un canal de YouTube para ofrecer, de forma amena y didáctica, el acceso a las matemáticas. Muchos jóvenes habían perdido su empleo o, ni siquiera, habían podido empezar a trabajar. Todo el mundo quería reciclarse y era una oportunidad de mostrar lo que sabía.

Ahora, más de una década después, Sergio (cuyo apellido original es Barrio, pero usa Castro en honor a su abuela) tiene uno de los canales de YouTube más exitosos en español en cuanto a docencia y divulgación se refiere. Profesor10demates cuenta con casi 600.000 seguidores y 200 millones de reproducciones y no sólo está en YouTube, también tiene presencia en TikTok y un sinfín de redes sociales. En esta entrevista viene aclarar algunos conceptos básicos de la Lotería de Navidad.

En primer lugar, vayamos al grano del asunto, Sergio. ¿Por qué cree un profesor de matemáticas que tantos españoles jugamos a la Lotería de Navidad?

Porque es Navidad. Es la época de la ilusión y forma parte de nuestra tradición navideña. Para profesores y estudiantes la Navidad empieza ese día. También como regalo es el momento ideal. Es el caldo de cultivo perfecto en estos días festivos.

Cada año llega el 22 de diciembre y nos encontramos cientos de artículos donde se lanzan supuestas predicciones matemáticas e incluso de videntes que dicen acertar el número premiado en ‘El Gordo’. ¿Existe alguna forma real de saberlo? ¿Y alguna estrategia para ganar?

No, es imposible. La probabilidad de ganar ‘El Gordo’ es 1 entre 100.000 y no sólo eso. Los sucesos de todos los años son independientes entre ellos. Lo explico jugando al parchís con los dados: el dado no tiene memoria. Que salga un seis en una tirada no hace más o menos probable que salga en la siguiente. Son sucesos independientes. Cada sorteo comienza de nuevo.

Sí es cierto que hay una probabilidad dependiente. Por ejemplo en el lanzamiento de un penalti. No sólo entra en juego que falle o acierte. Depende de quién lo tire, del portero, del entorno y muchos otros factores que entran en juego. Pero en el caso de la Lotería no es así.

En algunos de sus artículos y publicaciones en redes sociales, hemos visto distintos trucos estadísticos para ganar algo (o más bien no perder tanto) en la Lotería de Navidad. ¿Cuánto dinero debemos invertir para ganar un premio seguro en la Lotería de Navidad? ¿Y para ganar uno de los grandes premios?

La probabilidad nace por los juegos de azar. Los matemáticos buscaban juegos más favorables para jugar. Podemos clasificar los juegos en justos, favorables y desfavorables. En los primeros se recupera el dinero, en los segundos se gana más dinero y en los terceros se pierde. Eso en matemáticas se llama esperanza matemática. En todos los juegos de lotería la esperanza es negativa, siempre vas a palmar dinero a lo largo del tiempo. Nunca se puede ganar dinero así como así.

Ahora viene la forma en la que podemos decir que ganamos dinero, aunque de forma chistosa. Por ejemplo, con el reintegro; para asegurar un premio has tenido que invertir 200 para ganar 20, es decir, que estadísticamente te sale el tiro por la culata.

Luego está la cuestión de que cuánto más jugamos, más probabilidad hay de que ganemos ‘El Gordo’. La gente se lo pregunta y la respuesta es que nunca lo vamos a ganar bajo ese pensamiento. Sólo es suerte.

Hice un cálculo comprando un décimo de la mitad de los números distintos en juego, es decir 1.000.000 de euros (50.000 números distintos x 20 euros el décimo). A mí me interesaría ganar el primer premio e incluso el segundo. Es decir, jugamos al 50% porque tenemos la mitad de opciones de los 100.000 números en juego.

Vamos a ejemplificarlo con una moneda. Con el cálculo anterior, sería tirar dos veces la moneda. Si me salen dos caras, ganaría los dos premios (25% de opciones), si me salen dos cruces pierdo los dos premios (25% de opciones) y si me sale cara y cruz depende de cada cual, sería el primer premio (25% de opciones) o segundo premio (25% de opciones).

Tendríamos, bajo este ejercicio práctico, un 25% de opciones de ganar el primer y el segundo con esa inversión y sería una ganancia de 525.000 euros para un gasto de 1.000.000 de euros. Además del pago de impuestos a Hacienda.

Y si amplias los cálculos, hay 19 premios en los que se gana algo de dinero. Si tuviese la buenísima suerte de ganar todos ellos, serían 671.420 euros. Palmaría mucho dinero. Y si ganase absolutamente todos los premios con esa inversión, perdería casi 100.000 euros, todo ello sin contar con Hacienda. Es imposible esa estrategia y lo único que puede entrar en juego es la suerte. Al final se juega tanto porque por 20 euros compras la posibilidad de ganar 400.000.

¿Qué opciones hay de ganar más del dinero jugado? ¿Y las probabilidades de perderlo, cuáles son?

El número de premios en los que se gana más dinero del que se juega es de 5.305. Es decir, la probabilidad de ganar en un décimo más de lo que jugamos es 5.305/100.000 es decir un 5,3%. Por tanto, uno de cada 20 números jugados recibirá un premio superior a lo jugado. De hecho, este resultado puede ser inferior porque hay números que pueden acumular distintos premios.

Para verlo al revés tenemos que hacer otra cuenta. Entre premios principales, pedrea y reintegros hay 15.304. Luego la probabilidad de perderlo todo será como mínimo de 84.696/100000 es decir prácticamente el 85%. En resumen, 17 de cada 20 números distintos jugados perderán todo el dinero.

En el Diario AS nos encanta ‘Doña Manolita’, somos asiduos a sus largas colas en la calle del Carmen, a la espera de un décimo que nos jubile o, al menos, nos arregle un poco la vida. ¿Qué explica que una persona vaya siempre a comprar allí? ¿Y que juegue el mismo número de la Lotería de Navidad cada año? ¿O que nadie repita el número que ganó el año anterior?

No le veo una explicación racional. Más bien la tradición y el sesgo. Es cierto que Doña Manolita es la que más premios reparte porque es la que más vende. Pero en un principio, al inicio de la historia de esta administración, no sería así.

Imagino que tuvieron la idea de vender menos lotería de más números en vez de más lotería de los mismos números. Y así tuvieron más opciones de repartir premios. Por eso tenemos la sensación de que ir allí significa que la pelota ha tocado el larguero: de que puede tocar si este año no ha sido con tu número pero otro sí se lo ha llevado.

Si compramos más números en la Lotería de Navidad estamos aumentando nuestras opciones de ganar, pero, ¿es rentable desde el punto de vista de la probabilidad?

No es rentable, la esperanza matemática es negativa. Cuanto más dinero inviertes, más vas a palmar.

¿Qué juego de azar en España es el más rentable? O al menos, ¿cuál es el juego en el que menos se pierde?

Lo he comparado con El Niño. En Navidad ganar algo es del 5,8% y en El Niño es el 7,8%. Por ejemplo comparada con La Primitiva, sale mejor la Lotería de Navidad. En el caso de La Primitiva, la probabilidad es 1 de 14.000.000.

Es decir, unas 140 veces más probables ganar ‘El Gordo’ de la Lotería de Navidad que La Primitiva, y así con el resto de juegos. Pero entran en juego otros factores como el importe del boleto jugado y el riesgo. A más barato, menos probable que toque. A más caro, más opciones de ganar.

Hacienda somos todos pero, ¿es mejor que me toquen 39.000 euros o 41.000 euros? Lo decimos porque a partir de 40.000 hay que tributar el dinero ganado...

Yo no soy economista pero sé de matemáticas. La Ley en España dice que a partir de 40.000 hay que tributar. Si te tocan 41.000 sólo tributas el 20% por los 1.000 de diferencia. Es decir, que es mejor que te toquen los 41.000 euros porque ganas 40.000 euros más 800 euros (1.000 menos el 20% de la tributación).

Llevamos muchos años viendo el Big Data como uno de los estudios con más salidas laborales en nuestro país y también en el extranjero. ¿Se pueden elaborar modelos estadísticos que puedan predecir el número que va a tocar?

No porque el Big Data son grandes datos y necesita números anteriores y, como cada sorteo es independiente no le sirven. Hay una Ley de los Grandes Números para poder sacar conclusiones, pero eso podría suceder dentro de 20.000 o 30.000 años. Si quieres, entonces volvemos a hablar de esto para sacar conclusiones.

Otro de los boom de los últimos años es la Inteligencia Artificial. Muchos de nosotros, jugamos con los prompts para intentar sonsacarle a la IA el dorado de los números del 22 de diciembre. ¿Por qué es prácticamente imposible que acierte? ¿O cree que sí puede hacerlo?

La IA hará o tendrá la misma probabilidad de acertar que yo cuando voy a hablar con el lotero. Pero hay una cosa interesante en todo esto: voy a hacer de vidente. Sergio, profesor de mates cree que algún año diremos que la IA ha predicho el número. Si estamos 5.000, 20.000 o 50.000 personas pidiéndole números a ChatGPT alguna vez acertará porque usamos prompts distintos que tienden a forzar un resultado. Y ahí se levantará la liebre. Pero es por lo que te digo.

Le queríamos preguntar un tema del que nadie habla y es el de la inflación. Hace años que no sube el importe de ‘El Gordo’ de la Lotería de Navidad. No obstante, la vida ha subido (y mucho) en los últimos tiempos. Hace algunos días hicimos un artículo donde explicábamos el piso que podíamos comprar en Madrid hace 10 años y ahora. ¿Es más pobre la Lotería de Navidad?

Quizás sería una pregunta para un economista. La vida ha subido y el premio dependerá de lo que cueste el décimo. Si en vez de 20, aumentan el precio a 25 euros, crecerá el premio.

En resumen, en España nos encanta este juego, pese a las ínfimas opciones de ganar. ¿Cuáles son los errores más comunes que cometemos?

Hay varios errores. Por ejemplo, pensar y decir que hay números bonitos o feos. Todos tienen la misma probabilidad. Hay otro fallo típico: considerar que si todos los años juego el mismo número al final acabará tocando: esto es falso, puede tocar cualquiera. Igual que no jugar el número que tocó el año anterior. También hay mitos sobre los números altos y bajos o la administración donde se compran los décimos.

Y usted, ¿por qué juega si sabe que es improbable que le toque?

Todos los jueves quedamos con amigos y juego porque vas con la gente, todos lo compran y si no lo haces y toca te quedas sin él. Juego sabiendo que voy a palmar el dinero. Sé que voy a perder los 20 euros. Juego por el “y si...”. Un poco por tradición y por el taller donde trabajaba mi padre donde siempre se compra el mismo número.

A lo mejor un año te tocan 100 euros o el reintegro. Siempre digo que entiendo que la gente compre pero no que se compre con la necesidad de que la lotería nos vaya a resolver un problema, más bien nos lo puede crear si nos volvemos adictos. El resumen es que tú debes tener en cuenta que juegas sabiendo que pierdes.